Rabu, 02 Mei 2012

Makalah Sejarah Matematika: Geometri Islam


SEJARAH GEOMETRI ISLAM
A.    Sejarah Singkat Geometri Umum
Sebelum membahas sejarah geometri Islam, kita harus mengetahui dulu sejarah umum dari geometri. Berikut adalah sejarah singkat geometri secara umum.
Geometri secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalah cabang dari matematika yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Kata Geometri berasal dari Bahasa Yunani (Greek) “geos” yang berarti bumi dan“metron” yang berarti ukuran. Nenek moyang orang Mesir, China, Babylonia, Romawi, dan Yunani menggunakan Geometri untuk keperluan survey, navigasi, astronomi dan sebagainya. Bangsa Yunani telah menyusun secara sistematis fakta-fakta geometri yang telah ditemukan, alasan-alasan logis dan saling keterkaitannya. Hasil karya tersebut ditulis oleh Thales (600 SM), Pythagoras (540 SM), Plato (390 SM), dan Aristoteles (350 SM) dalam bentuk sistematisasi fakta-fakta geometri yang dikumpulkan dalam karya Euclid “Geometry Elements” atau Unsur-unsur Geometri ditulis sekitar 325 SM. Tulisan ini telah digunakan lebih dari 2000 tahun.
B.     Sejarah Geometri Islam
Di era kekhalifahan Islam, para saintis Muslim turut mengembangkan geometri. Bahkan, pada era abad pertengahan, geometri dikuasai para matematikus Muslim. Tak heran jika peradaban Islam turut memberi kontribusi penting bagi pengembangan cabang ilmu matematika modern itu.
Pencapaian peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat menakjubkan. Betapa tidak.  Para peneliti di Amerika Serikat (AS) menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah menggunakan pola geometris mirip kristal. Padahal, pakar matematika modern saja baru menemukan pola desain geometri itu pada abad ke-20 M.
Menurut studi yang diterbitkan dalam Jurnal Science itu, para matematikus Muslim di era keemasan telah memperlihatkan satu terobosan penting dalam bidang matematika dan desain seni pada abad ke-12 M. "Ini amat mengagumkan," tutur Peter Lu, peneliti dari Harvard, AS seperti dikutip  BBC.
Peter Lu mengungkapkan, para matemetikus dan desainer Muslim di era kekhalifahan telah mampu membuat desain dinding, lantai dan langit-langit dengan menggunakan tegel yang mencerminkan pemakaian rumus matematika yang begitu canggih. ''Teori itu baru ditemukan 20 atau 30 tahun lalu," ungkapnya.
Desain dalam seni Islam menggunakan aturan geometri dengan bentuk mirip kristal yang menggunakan bentuk poligon simetris untuk menciptakan satu pola. Hingga saat ini, pandangan umum yang beredar adalah pola rumit berbentuk bintang dan poligon dalam desain seni Islam dicapai dengan menggunakan garis zigzag yang digambar dengan mistar dan kompas.
"Anda bisa melihat perkembangan desain geometris yang canggih ini. Jadi mereka mulai dengan pola desain yang sederhana, dan lama-lama menjadi lebih kompleks," tambah Peter Lu. Penemuan Peter Lu itu membuktikan bahwa peradaban Islam telah mampu mencapai kemajuan yang luar biasa dalam bidang geometri.
Lantas bagaimana matematikus Islam mengembangkan geometri? Pada abad ke-9 M, matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri. Awalnya, ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari  buku berjudul  The Elements   karya Euclid. Ia pun kemudian mengembangkan geometri dan menemukan beragam hal yang baru dalam studi tentang hubungan di dalam ruang.
Al-Khawarizmi menciptakan istilah secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor yang sangat penting bagi sistem nomor modern. Dalam Sistem Nomor itu, al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga, segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri.
Penelitian al-Khawarizmi dianggap sebagai sebuah revolusi besar dalam dunia matematika. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.
Penelitian al-Khawarizmi memungkinkan dilakukannya aplikasi sistematis dari aljabar. Sebagai contoh, aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari terciptanya aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.
Konsep geometri dalam matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi juga sangat penting dalam bidang astronomi. Pasalnya Astronomi merupakan ilmu yang mengkaji tentang bintang-bintang termasuk kedudukan, pergerakan, dan penafsiran yang berkaitan dengan bintang. Guna menghitung kedudukan bintang terhadap bumi membutuhkan perhitungan geometri.
Ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu Qurra. Matematikus Muslim yang dikenal dengan panggilan Thebit itu juga merupakan salah seorang ilmuwan Muslim terkemuka di bidang Geometri.  Dia melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, maupun geometri non-Eucledian.
Salah satu karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios (Komposisi rasio). Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri.
Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pitagoras di mana dia mengembangkannya dari segi tiga siku-siku khusus ke seluruh segi tiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari.
Selain itu, ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Ibnu al-Haitham. Dalam bidang geometri, Ibnu al-Haitham mengembangkan analitis geometri yang menghubungkan geometri dengan aljabar. Selain itu, dia juga memperkenalkan konsep gerakan dan transformasi dalam geometri.
Teori Ibnu al-Haitham dalam bidang persegi merupakan teori yang pertama kali dalam geometri eliptik dan geometri hiperbolis. Teori ini dianggap sebagai tanda munculnya geometri non-Euclidean. Karya-karya Ibnu al-Haitham itu mempengaruhi karya para ahli geometri Persia seperti Nasir al-Din al Tusi dan Omar Khayyam.
Namun pengaruh Ibnu al-Haytham tidak hanya terhenti di wilayah Asia saja. Sejumlah ahli geometri Eropa seperti Gersonides, Witelo, Giovanni Girolamo Saccheri, serta John Wallis pun terpengaruh pemikiran al-Haitham. Salah satu karyanya yang terkemuka dalam ilmu geometri adalah Kitab al-Tahlil wa al-Tarkib.
Cendekiawan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Abu Nasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau biasa disebut Abu Nasr Mansur. Ia merupakan salah satu ahli geometri yang mendalami spherical geometri (geometri yang berhubungan dengan astronomi). Spherical geometri ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sulit di dalam astonomi Islam.
C.    Tokoh-Tokoh Geometri Islam
  • Penerus dari Muhammad bin Musa al-Khwarizmi (lahir 780 M) melakukan aplikasi terorganisir dari aritmatika untuk aljabar, aljabar untuk aritmatika, baik untuk trigonometri, aljabar untuk teori Euclidean angka, aljabar geometri, dan geometri aljabar. Ini adalah bagaimana penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorial, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori dasar baru angka, dan konstruksi geometri dari persamaan muncul.
  • Abu Abdullah Muhammad bin Isa al-Mahani (820-874 M) lebih dikenal dengan nama al-Mahani. Ia adalah matematikawan dan astronom yang mengamati gerhana bulan dan matahari serta kedudukan planet. Ia juga menulis uraian teori Euclid dan Archimedes dan merumuskan persamaan x3 + c2b = cx2. Selain itu, ia mengumpulkan tabel astronomi dan menulis fenomena atmosfer serta menulis uraian teori Ptolemaeus dan Euclides
    serta merumuskan persamaan tangen yang disebut umbra.
  • Al-Karajii (953-1029 M) yang memiliki nama lengkap Abu Bekr ibn Muhammad ibn Al-Husayn Al-Karaji ini benar-benar membebaskan aljabar & geometri operasi dan menggantikan mereka dengan jenis operasi ilmu hitung.
  • Thabit bin Qurra lahir pada tahun 833 M di Harran Mesopotamia.  Ia berperan penting dalam intergral kalkulus, teorema dalam trigonometri sferis, geometri analitik, dan non-Euclidean geometri. Ia juga menulis sebuah buku pada komposisi rasio. Tsabit memulai sebuah tren yang menyebabkan akhirnya generalisasi dari konsep nomor. Thabit juga membuat generalisasi dari Teorema Pythagoras, yang ia diperluas ke semua segitiga secara umum. Lebih lanjut ia menggeluti pula studi mengenai parabola dan memajukannya. Dalam bukunya, “Quadrature of the Parabola” bahkan digunakan hitungan-hitungan integral untuk mendapatkan luas sebuah bidang atau tembereng (segmen) dari sebuah parabola. Ia meninggal dunia pada tahun 911 M.
·         Ibnu Haytham lahir di Basra pada tahun 965 M. Para ilmuwan Barat menyebut Haitham sebagai Alhazen. Dia mulai pendidikannya di Basrah sebelum dilantik menjadi pegawai pemerintah di kota kelahirannya tersebut. Namun tak lama kemudian, dia memutuskan untuk pindah ke Baghdad.
Kecintaannya kepada ilmu dan rasa hausnya akan pengalaman membuatnya pergi ke Mesir. Ketika berada di Mesir, Haytham mendalami ilmu matematika dan falak. Haitham tidak hanya ahli dalam bidang geometri, tetapi juga dalam bidang falak, pengobatan, maupun filsat. Dia banyak pula melakukan penyelidikan mengenai cahaya dan memberikan inspirasi bagi para ilmuwan Barat seperti astronom Jerman Johannes Kepler dalm menciptakan mikroskop maupun teleskop.
·         Abu Nasr merupakan ahli geometri yang lahir di Gilan, Persia. Ia anak dari keluarga penguasa Khawarizmi yang hidup antara tahun 960-1036 M. Dia juga murid dari ahli matematika Abu'l Wafa dan teman baik ahli matematika muslim Al-Biruni. Dia dan Biruni sering melakukan kolaborasi yang penting bagi perkembangan matematika. Ia banyak dikenal untuk penemuannya tentang hukum sinus. Ia wafat pada 1036 M di Ghazni, sekarang Afghanistan.
·         Abu Raihan Al-Biruni lahir pada September 973 M di Khawarizm, Turkmenistan. Selama perjalanan hidupnya sampai dengan tahun 1048 M, Al-Biruni banyak menghasilkan karya tulis, tetapi hanya sekitar 200 buku yang dapat diketahui. Salah satunya adalah buku Tafhim li awal Al-Sina’atu Al-Tanjim, yang mengupas tentang ilmu Geometri, Aritmatika dan Astrologi. Al-Biruni wafat dalam usia 75 tahun. Tempat kelahirannya menjadi pilihan untuk menghabiskan sisa hidup dan menghapuskan nafas terakhirnya.
D.    Fungsi Geometri untuk Umat Islam
Umat Islam perlu menentukan waktu yang tepat untuk shalat, Ramadhan, serta hari raya baik Idul Fitri maupun Idul Adha. Dengan bantuan ilmu geometri, kini umat Muslim bisa memperkirakan waktu-waktu tersebut dengan mudah. Selain itu geometri membantu kita menemukan arah kiblat yang tepat untuk keperluan shalat, karena salah satu rukun shalat adalah menghadap kiblat. Dalam membangun masjid pun umat Islam membutuhkan geometri agar segalanya menjadi teratur.
KESIMPULAN
Geometri berasal dari Bahasa Yunani (Greek) “geos” yang berarti bumi dan“metron” yang berarti ukuran dan secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalah cabang dari matematika yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Pada abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah menggunakan pola geometris mirip kristal. Pada abad ke-9 M, matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri. Awalnya, ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari  buku berjudul  The Elements   karya Euclid. Ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu Qurra. Salah satu karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios (Komposisi rasio).
DAFTAR PUSTAKA
Arsyad, M. Natsir. 1989. Ilmuwan Muslim Sepanjang Sejarah. Bandung: Mizan.
http://my.opera.com/Deniesaceh/blog/2011/11/14/ilmuwan-muslim-di-dunia-pada-kurun-waktu-abad-ke-6-s-d-abad-ke-20

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar